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【题目】如图,正方形ABCD,EFGH的边长都等于1,点E恰好是AC,BD的交点,求两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积.

【答案】

【解析】

证明EDP≌△ECQ,即可求得EDPECQ的面积相等,从而可证明重合部分的面积为正方形面积的.

据正方形的性质可知∠EDP=∠ECQ=45°,ED=EC.

∵∠DEP+∠CEP=90°,∠CEQ+∠CEP=90°,

∴∠DEP=CEQ.

EDPECQ中,

EDP=ECQ,

ED=EC,

DEP=CEQ,

EDP≌△ECQ(ASA),

∴SEDP=SECQ

重叠部分的面积等于△DEC的面积,

正方形ABCD、EFGH的边长都等于1,

正方形ABCD、EFGH的面积等于1,

∴重合部分的面积为.

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