Question

【题目】等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．

Answer 1

【答案】50°或65°或25°

【解析】

分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．

解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，

∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，

底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；

高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，

∵∠ABD＝40°，

∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，

底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；

如图3，若三角形是钝角三角形，

∵∠ACD＝40°，

∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，

底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．

综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．

故答案为：50°或65°或25°．