【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下：
产品 | 每件售价/万元 | 每件成本/万元 | 年最大产销量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.
（1）求： y1 、 y2 的函数解析式；
（2）分别求出产销两种产品的最大利润；（利润=销售额-成本-其它费用）
（3）若通过技术改进，甲产品的每件成本降到 a 万元，乙产品的年最大产销量可以达到 110 件，其它都不变，为获得最大利润，该公式应该选择产销哪种产品？请说明理由.
【答案】，（1）
，
；（2）x=200时，
，x=80时，
；（3）当
时，选择两种产品一样，当
时，选择甲产品，当
时，选择乙产品，理由见解析.
【解析】
（1）用待定系数法求函数解析式；（2）先列出二次函数，根据二次根式的顶点确定函数的最值；（3））根据
,
，根据函数的最值关系，分三种情况分析.
解：（1）依题意得：
，所以 
，所以， ；
由已知可得：
，所以， 
，所以， .
（2）
, （
）,
2>0,
，
∴x=200时，
.
,（
）.
，
时，
∴x=80时，
.
（3） , 
，
，，
∴x=200时，
,
, 
,
∴x=100时，
,
①
,解得,
当时，选择两种产品一样.
②
解得 
,
当时，选择甲产品.
③
,解得 
当时，选择乙产品.
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【题目】阅读材料：一个点将一条直线分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值
或较短一段与较长一段的比值
叫做黄金分割数，用一元二次方程的知识可以求出黄金分割数是
我国国旗上的正五角星中就存在黄金分割点
解决问题：
如图，已知A、B、C、D、E是
的五等分点，求
的度数；
若AC、AD分别与BE交于点M、
求证：点M是线段BN的一个黄金分割点．
若
，则
______若有根号保留根号
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【题目】如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：
(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。
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【题目】图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④
．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值
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【题目】如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．
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【题目】已知，
(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。AB+BD与DE有什么关系？请给出证明。
(2) 如图2，若
, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。
(3) 若
，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”）
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