【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值
【答案】
【解析】试题分析:(1)直接根据勾股定理求出BC的长度;
(2)当△ABP为直角三角形时,分两种情况:①当∠APB为直角时,②当∠BAP为直角时,分别求出此时的t值即可;
(3)当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.
试题解析:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4(cm);
(2)由题意知BP=tcm,
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,即t=4;
②当∠BAP为直角时,BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,
AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
即:52+[32+(t-4)2]=t2,
解得:t=,
故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=;
(3)①当AB=BP时,t=5;
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8;
③当BP=AP时,AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
所以t2=32+(t-4)2,
解得:t=,
综上所述:当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=.
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【题目】如图是我国某海域内的一个小岛,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=3千米,请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,点B为第一象限内一点,点A为x轴正半轴上一点,分别连接OB,AB,△AOB为等边三角形,点B的横坐标为4.
(1)如图1,求线段OA的长;
(2)如图2,点M在线段OA上(点M不与点O、点A重合),点N在线段BA的延长线上,连接MB,MN,BM=MN,设OM的长为t,BN的长为d,求d与t的关系式(不要求写出t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,点D为第四象限内一点,分别连接OD,MD,ND,△MND为等边三角形,线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E,交MA于点H,连接AE,交ND于点F,连接MF,若MF=AM+AN,求点E的横坐标.
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【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销 x 件,已知产销两种产品的有关信息 如下:
产品 | 每件售价/万元 | 每件成本/万元 | 年最大产销量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是: y1 kx b 和 y2 ax2 m ,它们的函数图象分别如图(1)和图(2)所示.
(1)求: y1 、 y2 的函数解析式;
(2)分别求出产销两种产品的最大利润;(利润=销售额-成本-其它费用)
(3)若通过技术改进,甲产品的每件成本降到 a 万元,乙产品的年最大产销量可以达到 110 件,其它都不变,为获得最大利润,该公式应该选择产销哪种产品?请说明理由.
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( )
A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°
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【题目】用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成,最多由 个小立方体搭成;
(3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
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【题目】如图,在中,,,动点M从A点出发,以的速度沿线段AB向点B运动,动点N从B点出发,以的速度沿线段BC向点C运动;点M与点N同时出发,且当M点运动到B点时,M,N两点同时停止运动设点M的运动时间为,连接MN,将沿MN折叠,使点B落在点处,得到,若,则t的值为______.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长.
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】如图1,经过原点O的抛物线(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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