Question

【题目】阅读材料：一个点将一条直线分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值或较短一段与较长一段的比值叫做黄金分割数，用一元二次方程的知识可以求出黄金分割数是我国国旗上的正五角星中就存在黄金分割点解决问题：

如图，已知A、B、C、D、E是的五等分点，求的度数；

若AC、AD分别与BE交于点M、求证：点M是线段BN的一个黄金分割点．

若，则______若有根号保留根号

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）

【解析】

连接OC、OD，由圆五等分点知，根据可得答案；

连接AB，由、、是等弧可得，即可知，即，根据∽可得答案；

利用求得MN的长度，与同理可得，从而得出答案．

如图，连接OC、OD，

、B、C、D、E是的五等分点，

，

；

连接AB，

由题意知、、是等弧，

，

，

，

∽，

，即，

点M是线段BN的一个黄金分割点；

由知，

，

整理，得：，

解得：负值舍去，

与同理可得，

，

故答案为：．