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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,ABPDCE全等.

【答案】17

【解析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可

设点P的运动时间为t秒,则BP=2t,

当点P在线段BC上时,

∵四边形ABCD为长方形,

∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,

此时有△ABP≌△DCE,

∴BP=CE,即2t=2,解得t=1;

当点P在线段AD上时,

∵AB=4,AD=6,

∴BC=6,CD=4,

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,

∴AP=16-2t,

此时有△ABP≌△CDE,

∴AP=CE,即16-2t=2,解得t=7;

综上可知当t1秒或7秒时,△ABP和△CDE全等.

故答案为:17.

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