Question

如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，判断△CEF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：△CEF是等边三角形；
理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB．
在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中，
，
∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．
分析：等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，进而证明∴△ACN≌△MCB，得出∠CAE=∠CMB．平角的定义得出∠MCN=60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定．以及全等三角形的判定与性质，SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．