Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．

Answer 1

解：∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，
∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，
∴△BCD≌△BFD，
∴BC=BF，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴BE=DE，
∴BF=BC=DE+EF．
分析：先由BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角得到CD=DF，∠DBC=∠DBE，由全等三角形的判定定理可知△BCD≌△BFD，故BC=BF，再由DE∥BC可知∠DBC=∠EDB，故∠DBC=∠DBE，即△BDE是等腰三角形，BE=DE，故BF=BC=DE+EF．
点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理及性质，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．