Question

19．如图，△EFG是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG，则∠AOF的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 65°
• C． 72°
• D． 75°

Answer 1

分析 由△EFG是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG，可求得∠EOF的度数，OE⊥AD，继而求得∠AOE的度数，则可求得∠AOF的度数．

解答 解：∵△EFG是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥FG，
∴∠EOF=360°×$\frac{1}{3}$=120°，OE⊥AD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=75°．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理以及正多边形和圆的性质．注意掌握正多边形各边所对圆心角的度数的求解方法．