Question

7．已知如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析 先求出∠EAC=∠DAB，再利用“边角边”证明△AEC≌△ADB，即可得到∠ABD=∠ACE．

解答 解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（SAS）．
∴∠ABD=∠ACE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解题的关键，本题图形比较复杂，准确识图非常重要．