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【题目】如图,矩形ABCD中,AB10AD4,点EDC以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN也从CD以每秒2个单位的速度运动,当点F落在直线MN上,设运动的时间为t,则t的值为( )

A.1B.C.4D.

【答案】D

【解析】

过点FFHCD,交直线CD于点Q,则∠EHF=90°,易证∠ADE=EHF,由正方形的性质得出∠AEF=90°AE=EF,证得∠AED=EFH,由AAS证得ADE≌△EHF得出AD=EH=4,则t+2t=4+10,即可得出结果.

过点FFHCD,交直线CD于点Q,则∠EHF=90°,如图所示:

∵四边形ABCD为矩形,

∴∠ADE=90°

∴∠ADE=EHF

∵在正方形AEFG中,∠AEF=90°AE=EF

∴∠AED+HEF=90°

∵∠HEF+EFH=90°

∴∠AED=EFH

ADEEHF中,

∴△ADE≌△EHFAAS),

AD=EH=4

由题意得:t+2t=4+10

解得:t=

故选D

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