【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且
,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)BH=.
【解析】
(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;
(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.
(1)连接OC,
∵AB是⊙O的直径,点C是的中点,
∴∠AOC=90°,
∵OA=OB,CD=AC,
∴OC是△ABD是中位线,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=90°,
∴AB⊥BD,
∵点B在⊙O上,
∴BD是⊙O的切线;
(2)由(1)知,OC∥BD,
∴△OCE∽△BFE,
∴,
∵OB=2,
∴OC=OB=2,AB=4,,
∴,
∴BF=3,
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,
∵S△ABF=ABBF=
AFBH,
∴ABBF=AFBH,
∴4×3=5BH,
∴BH=.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O半径r=3,DE=4,求AD的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当点F落在直线MN上,设运动的时间为t,则t的值为( )
A.1B.C.4D.
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【题目】某工程队承接一铁路工程,在挖掘一条500米长的隧道时,为了尽快完成,实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍,结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务.
(1)求实际每天挖掘多少米?
(2)由于气候等原因,需要进一步缩短工期,要求完成整条隧道不超过70天,那么为了完成剩下的任务,在实际每天挖掘长度的基础上,至少每天还应多挖掘多少米?
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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【题目】如图,在平面直角坐标中,,
,
,
,
,
的圆心在
轴上,且半径均为
,
的坐标为
,
坐标为
,
坐标为
,
坐标为
射线
与
相切于点
,射线
与
相切于点
,按照这样的规律,
的横坐标为_____.
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【题目】小亮和爸爸登山,两人距地面的高度(米)与小亮登山时间
(分)之间的函数图象分别如图中折线
和线段
所示,根据函数图形进行一下探究:
(1)设线段所表示的函数关系式为
,根据图象求
的值,并写出
的实际意义;
(2)若小亮提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,问:小亮登山多长时间时开始提速?此时小亮距地面的高度是多少米?
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【题目】如图,在⊙O中,点C为 的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的长.
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【题目】如图,二次函数的图象经过点
且与
轴交点的横坐标分别为
,
,其中
,
,下列结论:①
,②
,③
,④
,⑤
,其中结论正确的有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
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