【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)BH=.
【解析】
(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;
(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.
(1)连接OC,
∵AB是⊙O的直径,点C是的中点,
∴∠AOC=90°,
∵OA=OB,CD=AC,
∴OC是△ABD是中位线,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=90°,
∴AB⊥BD,
∵点B在⊙O上,
∴BD是⊙O的切线;
(2)由(1)知,OC∥BD,
∴△OCE∽△BFE,
∴,
∵OB=2,
∴OC=OB=2,AB=4,,
∴,
∴BF=3,
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,
∵S△ABF=ABBF=AFBH,
∴ABBF=AFBH,
∴4×3=5BH,
∴BH=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O半径r=3,DE=4,求AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当点F落在直线MN上,设运动的时间为t,则t的值为( )
A.1B.C.4D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工程队承接一铁路工程,在挖掘一条500米长的隧道时,为了尽快完成,实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍,结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务.
(1)求实际每天挖掘多少米?
(2)由于气候等原因,需要进一步缩短工期,要求完成整条隧道不超过70天,那么为了完成剩下的任务,在实际每天挖掘长度的基础上,至少每天还应多挖掘多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标中,,,,,,的圆心在轴上,且半径均为,的坐标为,坐标为,坐标为,坐标为射线与相切于点,射线与相切于点,按照这样的规律,的横坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小亮和爸爸登山,两人距地面的高度(米)与小亮登山时间(分)之间的函数图象分别如图中折线和线段所示,根据函数图形进行一下探究:
(1)设线段所表示的函数关系式为,根据图象求的值,并写出的实际意义;
(2)若小亮提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,问:小亮登山多长时间时开始提速?此时小亮距地面的高度是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O中,点C为 的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为,,其中,,下列结论:①,②,③,④,⑤,其中结论正确的有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com