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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C的中点,连接AC并延长至点D,使CDAC,点EOB上一点,且CE的延长线交DB的延长线于点FAF交⊙O于点H,连接BH

1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB2时,求BH的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)BH

【解析】

1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OCBD,即可得出结论;

2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.

1)连接OC

AB是⊙O的直径,点C的中点,

∴∠AOC90°

OAOBCDAC

OCABD是中位线,

OCBD

∴∠ABD=∠AOC90°

ABBD

∵点B在⊙O上,

BD是⊙O的切线;

2)由(1)知,OCBD

∴△OCE∽△BFE

OB2

OCOB2AB4

BF3

RtABF中,∠ABF90°,根据勾股定理得,AF5

SABFABBFAFBH

ABBFAFBH

4×35BH

BH

练习册系列答案
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2)若CE4,求弦AB的长.

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A.1B.2C.3D.4

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