如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的三倍.则称这样的方程为“3倍根方程 .以下说法不正确的是( )A．方程x2-4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程=0是3倍根方程.则m+n=0C．若m+n=0且m≠0.则关于x的方程=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0.则关于x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）

	A．	方程x²-4x+3=0是3倍根方程
	B．	若关于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0
	C．	若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程
	D．	若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x²+（m-n）x-mn=0是3倍根方程

分析通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．

解答解：A、解方程x²-4x+3=0得x₁=1，x₂=3，所以A选项的说法正确；
B、解方程得x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，当-$\frac{n}{m}$=3×3，则9m+n=0；当-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；
C、解方程得x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，而m+n=0，则x₂=1，所以C选项的说法正确；
D、解方程得x₁=-m，x₂=n，而3m+n=0，即n=-3m，所以x₂=3x₁，所以D选项的说法正确．
故选B．

点评本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．

练习册系列答案

全国重点高中提前招生同步强化训练卷系列答案

无敌卷王系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

14．$\sqrt{5}$的相反数是-$\sqrt{5}$；$2\sqrt{3}$-$3\sqrt{2}$的绝对值是3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．下列运算正确的是（　　）

A．

（$\frac{a}{b}$）³=$\frac{{a}^{3}}{b}$

B．

3a³•2a²=6a⁶

C．

4a⁶÷2a²=2a³

D．

（3a²）³=27a⁶

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

12．已知二次函数y=a（x-h）²+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

19．下面计算正确的是（　　）

A．

a²+a²=a⁴

B．

（-a²）³=（-a）⁶

C．

[（-a）²]³=a⁶

D．

（a²）³÷a²=a³

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+2与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{6}{x}$有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若$\frac{CD}{DP}$=$\frac{1}{2}$，则点D的坐标为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（0，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．