Question

18．已知二次函数y=2x²-4mx+m²+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

Answer 1

分析 （1）根据顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）直接计算即可；
（2）根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即使横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案．

解答 解：（1）由y=2x²-4mx+m²+2m
=2（x²-2mx）+m²+2m   
=2（x-m）²-m²+2m，
得顶点C的坐标为（m，-m²+2m）；
（2）点C坐标（m，2m-m²），由题意知，
点C在直线y=-x上，
则-m=2m-m²，整理得m²-3m=0，
解得m=0或m=3；
所以当m为0或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了顶点坐标的公式，是基础题，熟练的把二次函数解析式转化为顶点式解析式是解题的关键．