Question

12．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（-2，2）、（1，8）
（1）求三角形ABO的面积；
（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；
（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，-2）？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD求得即可；
（2）设M（0，m），则MD=|m-6|，根据S_△MAB=S_△MAD+S_△MBD=10，求得m的值，即可求得M的坐标；
（3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y=2（x-2t）+6，然后把点点（0，-2）代入求出t，即可得解．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，2）、B（1，8）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=2}\\{k+b=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x+6，
∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×6×1=9；

（2）设M（0，m），
∴MD=|m-6|，
∵S_△MAB=S_△MAD+S_△MBD=10，
∴$\frac{1}{2}$×|m-6|×（2+1）=10，
∴m=$\frac{38}{3}$或m=-$\frac{2}{3}$，
∴M（0，$\frac{38}{3}$）或（0，-$\frac{2}{3}$）；

（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，-2），
则平移后的解析式为y=2（x-2t）+6，
∴-2=2（0-2t）+6，
解得t=2.5，
故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，-2）．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用平行直线的解析式的k值相等设出直线AB的解析式是解题的关键，也考查了三角形的面积．