【题目】(1)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 .
(2)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
【答案】(1)同位角相等,两直线平行(2)BE∥DF,理由见解析
【解析】
(1)根据图形的特点及平行线的判定定理即可求解;
(2)根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.
(1)图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是:同位角相等,两直线平行
故答案为:同位角相等,两直线平行;
(2)BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C =180°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC
∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°
又∠1+∠AEB=90°
∴∠3=∠AEB
∴BE∥DF.
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【题目】如图.已知曲线是由顶点为T的二次函数 的图象旋转45度得到,直线AB: 交曲线于C,D两点.
(1)线段AT长为,
(2)在y轴上有一点P,且PC+PD 为最小,则点P的坐标为
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【题目】在数学课上,王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸(对边,四个角都是直角), 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E,使.
(1)甲同学的做法:在边上任取一点,以 为顶点,以 为一边,用量角器作 角,使另外一边经过点 C,则 即为所求.
(2)乙同学的做法:以为始边,在长方形的内部,利用量角器作,射线 与 交于点,则如图 2 所示 即为所求.
你支持_______同学的做法,作图依据是__________________________________.
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【题目】填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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【题目】如图
(1)若∠2=∠3,则 ∥ ,理由是 .
(2)若∠3=∠4,则 ∥ ,理由是 .
(3)若m∥n,则∠1与∠4的关系是 ,理由是 .
(4)若∠1+∠2=180°,则 ∥ ,理由是 .
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【题目】如图所示,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=90°,∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系?
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【题目】某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?
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