【题目】已知如图,等腰中,于点,点是延长线上一点,点是线段上一点,下面的结论:①;②是等边三角形;③;④.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
①连接BO,根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC,从而得出BO=CO,又OP=OC,得到BO=OP,再根据等腰三角形的性质可得出结果;
②证明∠POC=60°,结合OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形;
③在AC上截取AE=PA,连接PE,先证明△OPA≌△CPE,则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP;
④根据∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是∠ABD的角平分线,可作判断.
解:①如图1,连接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=∠BAC=×120°=60°,
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°,故①正确;
②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-(∠OPC+∠OCP)=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形,故②正确;
③如图2,在AC上截取AE=PA,连接PE,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,在△OPA和△CPE中,,
∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP,故③正确;
④由①中可得,∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∵点O是线段AD上一点,
∴∠ABO与∠DBO不一定相等,则∠APO与∠DCO不一定相等,故④不正确;
故①②③正确.
故选:A.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(3)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O为坐标原点,点A(﹣1,5)和点B(m,﹣1)均在反比例函数图象上
(1)求m,k的值;
(2)当x满足什么条件时,﹣x+4>﹣;
(3)P为y轴上一点,若△ABP的面积是△ABO面积的2倍,直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,并解答问题.
面积与代数恒等式
通过学习,我们知道可以用图1的面积来解释公式,人们经常称作用面积解释代数恒等式实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如可用图2表示.
请根据阅读材料,解答下列问题:
(1)请写出图3所表示的代数恒等式: ;
(2)试画一个几何图形,使它的面积表示:;
(3)请仿照上述方法另写一个含有,的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于),你发现结果有什么规律?
;
;
;
;
(1)设这两个数的十位数字为,个位数字分别为和,请用含和的等式表示你发现的规律;
(2)请验证你所发现的规律;
(3)利用你发现的规律直接写出下列算式的答案.
; ; ; .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知为等边三角形,点为直线上一动点(点不与点、点重合).连接,以为边向逆时针方向作等边,连接,
(1)如图1,当点在边上时:
①求证:;
②判断之间的数量关系是 ;
(2)如图2,当点在边的延长线上时,其他条件不变,判断之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点在边的反向延长线上时,其他条件不变,请直接写出之间存在的数量关系为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作,交直线BC于点F.
探究发现:
如图1,若,点E在线段AC上,则______;
数学思考:
如图2,若点E在线段AC上,则______用含m,n的代数式表示;
当点E在直线AC上运动时,中的结论是否任然成立?请仅就图3的情形给出证明;
拓展应用:若,,,请直接写出CE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com