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【题目】观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于),你发现结果有什么规律?

1)设这两个数的十位数字为,个位数字分别为,请用含的等式表示你发现的规律;

2)请验证你所发现的规律;

3)利用你发现的规律直接写出下列算式的答案.

【答案】1)(10x+y)(10x+10-y=100xx+1+y10-y);(2)见解析;(33016422156259025

【解析】

1)由题意得出每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,据此可得出结果;
2)利用整式的运算法则化简等式的左右两边,化简结果相等即可得出结论;

3)根据(1)中的结论计算即可.

解:(1)由已知等式知,每两个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,

∴(10x+y)(10x+10-y=100xx+1+y10-y);

2)∵等式左边=10x+y)(10x+10-y=10x+y[10x-y+10]=10x+y)(10x-y+1010x+y=100x2-y2+100x+10y;

等式右边=100xx+1+y10-y=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y

∴(10x+y)(10x+10-y=100xx+1+y10-y);

3)根据(1)中的规律可知,

3016422156259025

故答案为:3016422156259025

练习册系列答案
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