Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）求证：△ABF∽△COE；

（2）当O为AC边中点， 时，如图2，求的值；

（3）当O为AC边中点， 时，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）；

（3）

【解析】试题分析：（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．

试题解析：（1），

．

．

，

，

．

；

（2）作，交的延长线于．

， 是边的中点， ．

由（1）有， ， ．

， ，

又， ． ， ．

， ， ，

， ．

（3）由（2）得．