【题目】在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证．DF=AB；
（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于
)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为
，个位数字分别为
和
，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； 
； 
；
．
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【题目】铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
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【题目】某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， 
=1.732）．
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【题目】如图，在
中，
，
，
于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作
，交直线BC于点F．
探究发现：
如图1，若
，点E在线段AC上，则
______；
数学思考：
如图2，若点E在线段AC上，则______
用含m，n的代数式表示
；
当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
拓展应用：若
，
，
，请直接写出CE的长．
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【题目】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝
，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
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【题目】已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线CP不过点A，B，且不平分∠ACB，点B关于直线CP的对称点为E，直线AE交直线CP于点F．
（1）如图1，直线CP与线段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度数；
（2）如图1，当直线CP绕点C旋转时，记∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．
①∠FEB的大小是否改变，若不变，求出∠FEB的度数；若改变，请用含α的式子表示）．
②找出线段AF，EF，BC的数量关系，并给出证明．
（3）如图2，当直线CP在△ABC外侧，且0°＜∠ACP＜45°时．若BC＝5
，EF＝8，求CF的长．
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【题目】我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中
的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
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