【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC且AD2=BDCD.
(1)求证:∠BAC=90°;
(2)若BD=2,AC=,求CD的长.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.
⑴当x为何值时,△APD是等腰三角形?
⑵若设BE=y,求y关于x的函数关系式;
⑶若BC的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C.
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【题目】函数y=kx与y=-在同一坐标系内的大致图象是( )
(1) (2)
(3) (4)
A. (1)和(2)
B. (1)和(3)
C. (2)和(3)
D. (2)和(4)
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【题目】如图①所示是一个长方体盒子,四边形ABCD是边长为a的正方形,DD′的长为b.
(1)写出与棱AB平行的所有的棱;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm,b=20cm时,工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块,作为长方体的六个面,粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图,并标注相关的数据.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>-3时,y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2
D. 抛物线的对称轴是x=-
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【题目】当你去看电影的时候,你想坐得离屏幕近一些,可是又不想为了看屏幕边缘的镜头不停地转动眼睛.如图所示,点A、B分别为屏幕边缘两点,若你在P点,则视角为∠APB.如果你觉得电影院内P点是观看的最佳位置,可是已经有人坐在那了,那么你会找到一个位置Q,使得在Q、P两点有相同的视角吗?请在图中画出来(保留画图痕迹,不写画法).
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【题目】已知抛物线的顶点为,经过原点且与轴另一交点为.
求点的坐标;
若为等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
现将抛物线绕着点旋转后得到抛物线,若抛物线的顶点为,当,且顶点在抛物线上时,求的值.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半径.
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