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【题目】如图,在△ABC中,ADBCAD2BDCD

(1)求证:∠BAC=90°;

(2)若BD=2,AC,求CD的长.

【答案】(1)详见解析;(2)DC=4.

【解析】

(1)根据已知条件得到ABD∽△CAD,根据相似三角形的性质得到∠BAD=C,于是得到结论;

(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.

(1)证明:∵AD2=BDCD,

∵∠BDA=ADC=90°,

∴△ABD∽△CAD,

∴∠BAD=C,

∵∠DAC+C=90°,

∴∠DAC+BAD=90°,

∴∠BAC=90°;

(2)∵∠BAC=ADC=90°,

C=C,

∴△BAC∽△ADC,

AC2=BCCD,

(2+DC)DC=24,

DC=4.

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