Question

铁丝AB=12米，AD=13米，AC=15米，又测得地面上B，C两点之间距离是9米，B，D两点之间距离5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：应用题

分析：判断电线杆和地面是否垂直，只需说明AB⊥BD及AB⊥BC即可，连接BD，利用勾股定理的逆定理即可判断△ABD和△ABC为直角三角形，从而判断电线杆和地面垂直．

解答：解：电线杆和地面垂直，连接BD，

在△ABD中，
∵BD²+AB²=5²+12²=169=13²=AD²，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，
∴在△ABC中，
∵BC²+AB²=9²+12²=225=15²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴电线杆和地面垂直．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是：利用勾股定理的逆定理判断△ABD和△ABC为直角三角形．