Question

对于抛物线y=ax²+bx+c，若它的各项系数a，b，c满足b²=a²+c²，则称抛物线为“勾股抛物线”．现有“勾股抛物线y=ax²+bx+c”过点（1，0），则该抛物线的对称轴是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：新定义

分析：先根据二次函数图象上点的坐标特征得到a+b+c=0，则c=-（a+b），再根据新定义得到b²=a²+c²，接着消去c得到b=-a，然后根据二次函数的性质求抛物线对称轴．

解答：解：∵勾股抛物线y=ax²+bx+c过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∵b²=a²+c²，
∴b²=a²+（a+b）²，
∴b=-a，
∴抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-

-a

2a

=

1

2

．
故答案为直线x=

1

2

．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．