Question

一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=-1，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，a_n=

1

1-an-1

，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：分别求得a₁、a₂、a₃、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．

解答：解：a₁=-1，
a₂=

1

1-a1

=

1

2

，
a₃=

1

1-a2

=2，
a₄=

1

1-a3

=-1，
…，
由此可以看出三个数字一循环，
∵2014÷3=671…1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=671×（-1+

1

2

+2）-1=1005.5．
故答案为：1005.5．

点评：此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．