Question

【题目】用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．

方法①： ；

方法②： ．

(2).由 (1)可得出2， ，4mn这三个代数式之间的一个等量关系为： ．

(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab＝4，试求的值．

Answer 1

【答案】(1) ；；（2）=；（3）4.

【解析】

（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n）2-4mn；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b）2=（2a+b）2-4×2ab．

方法①：；方法②：

(2)=

(3) (2a-b)2

=(2a+b)2-8ab

=36-32

=4