Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+

2

1

，f(2)=1+

2

2

，f(3)=1+

2

3

，f(4)=1+

2

4

，…，利用以上运算的规律写出f（n）=

 

（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：观察不难发现，分数的分子都是2，分母是连续的自然数，然后写出f（n）即可；
把所有的数都转化为假分数的形式，然后根据规律进行计算即可得解．

解答：解：∵f（1）=1+

2

1

，f（2）=1+

2

2

，f（3）=1+

2

3

，f（4）=1+

2

4

，…，
∴f（n）=1+

2

n

；

∵f（n）=1+

2

n

=

n+2

n

，
∴f（1）•f（2）•f（3）…f（200）=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

…×

201

199

×

202

200

=

201×202

1×2

=20301．
故答案为：1+

2

n

；20301．

点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出分数的分子都是2，分母是连续的自然数是解题的关键．