Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系

（1）请在图中用描点法画出二次函数y=－x2+2x+1的图象；

（2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴；

（3）指出当x≤－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图象与x轴的交点坐标为（2－，0）和（2+，0），与y轴的交点坐标为（0，1），顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x=2；（3）当x≤－3时， y随x的增大而增大.

【解析】

（1）先把抛物线转化为顶点式，再按照画函数图象的一般步骤解答即可；

（2）分别令y=0、x=0即可求出抛物线与x、y轴的交点坐标，根据抛物线的顶点式即可写出顶点坐标和对称轴；

（3）根据抛物线的性质解答即可.

解：（1）y=－x2+2x+1=－(x－2)2+3，列表如下：

x	…	－2	0	2	4	6	…
y	…	－5	1	3	1	－5	…

描点、连线如图所示，

（2）解：令y=－x2+2x+1=0，得x2－4x－2=0，，

∴图象与x轴的交点坐标为（2－，0），（2+，0），

令x=0，得y=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；

∵y=－x2+2x+1= y=－(x－2)2+3，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,3）；

（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向下，∴x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大，

∴当x≤－3时， y随x的增大而增大.