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    【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

    （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.

    （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.

    （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

    【答案】（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.

    【解析】

    （1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

    （2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

    （3）根据二次函数解析式求最值

    解：（1）由题意，得，化简，得.

    （2）由题意，得，.

    （3）.

    ∵，

    ∴抛物线开口向下.

    当时，有最大值.

    又当时，随的增大而增大，

    ∴当元时，的最大值为1125元.

    ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.

    （1）求证：；

    （2）连接，若，，求线段的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

    a．七年级成绩频数分布直方图：

    b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

    c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

    年级

    平均数

    中位数

    七

    76.9

    m

    八

    79.2

    79.5

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

    （2）表中m的值为　 　；

    （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

    （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的长；

    小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．

    （1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．

    （2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：

    如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.

    （1）若，求的半径；

    （2）当与相切时，求的面积；

    （3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE．取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

    （1）求证：BE＝FG．

    （2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长．

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    【题目】已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

    （Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长；

    （Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

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    【题目】如图，已知平面直角坐标系

    （1）请在图中用描点法画出二次函数y=－x2+2x+1的图象；

    （2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴；

    （3）指出当x≤－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

    （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

    A（1，0）的距离跨度______________；

    B（-， ）的距离跨度____________；

    C（-3，-2）的距离跨度____________；

    ②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

    （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

    （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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