【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点.
(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)①在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△AB′C′,请画出△AB′C′.
②填空:tan∠AD′C'= .
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】如图1,在矩形中,,分别以所在的直线为轴、轴,建立如图所示的平面直角坐标系,连接,反比例函数的图象经过线段的中点,并与矩形的两边交于点和点,直线经过点和点.
(1)连接、,求的面积;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转—定角度,使得点的对应点好落在轴的正半轴上,连接,作,点为线段上的一个动点,求的最小值.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的度数为 .
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【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
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【题目】阅读材料:小胖同学遇到这样一个问题,如图1,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=2,AD=AE,∠DAE=90°,CE=,求CD的长;
小胖经过思考后,在CD上取点F使得∠DEF=∠ADB(如图2),进而得到∠EFD=45°,试图构建“一线三等角”图形解决问题,于是他继续分析,又意外发现△CEF∽△CDE.
(1)请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程.
(2)参考小胖的解题思路解决下面的问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=∠DAC=∠ABC,AD=AE,∠EAD+∠EBD=90°,求BE:ED.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系
(1)请在图中用描点法画出二次函数y=-x2+2x+1的图象;
(2)计算图象与坐标轴的交点,顶点坐标,写出对称轴;
(3)指出当x≤-3时,y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少;
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