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    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
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    纸片利用率=
    纸片被利用的面积纸片的总面积
    ×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程，比较哪种方案中纸片的利用率高．
    分析：（1）连接AC、BC、AB，据每个小正方形的边长为1，可以证得∠ACB=90°，故问题可求．
    （2）如图，作辅助线，利用三角形全等和三角形相似对应边成比例，可以分别求得直角三角形的两个直角边的长度，于是问题可求．
    解答：解：（1）小明的这个发现正确．
    理由：如图1：连接AC、BC、AB，
    ∵AC=BC=
    		10
    ，AB=
    		20

    ∴AC2+BC2=AB2，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴AB为该圆的直径．
    解法二：如图2：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，
    ∴∠ACM=∠CBN．
    又∵∠BCN+∠CBN=90°，
    ∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠ACB=90°，
    ∴AB为该圆的直径．
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    （2）如图3：由题意，可得△ADE≌△EHF（ASA），
    ∴AD=EH=1．
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ACB，
    ∴
    AD
    AC
    =
    DE
    CB
    ，
    ∴
    1
    4
    =
    2
    CB
    ，
    ∴BC=8．
    ∴S△ACB=16．
    ∴该方案纸片利用率=
    展开图的面积
    纸板的总面积
    ×100%=
    6
    16
    ×100%=37.5%．
    ∴37.5%＜38.2%，
    故方案一中纸片的利用率高．
    点评：此类题目，考查学生对新知识的理解能力，本题的解答关键是灵活运用所学相关的知识点来解决问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
    精英家教网精英家教网
    说明：
    方案一：图形中的圆过点A、B、C；
    方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
    纸片利用率=
    纸片被利用的面积纸片的总面积
    ×100%
    发现：
    （1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：
    （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
    说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

     

    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

        探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题10分)
    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

    纸片利用率=×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

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    科目：初中数学 来源：2011届南京市建邺区中考数学一模试卷 题型：解答题

    （9分）
    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
     

    纸片利用率=×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直
    接写出方案三的利用率．

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