Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）点B的坐标为 ；

（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；

（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；

（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 .

Answer 1

【答案】（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3.

【解析】

（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，根据A的坐标，即可求出B点坐标；

（2）利用图象得出函数对称轴进而得出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（3）根据方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，进而得出方程的两个根；

（4）利用不等式ax2+bx+c＜0，即对应图象x轴下方的部分x的取值范围即可得出答案．

解：（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，
∵A（-1，0）
∴B点坐标为：（3，0）
故答案为：（3，0）；

（2）由图象可得：y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；
故答案为：x＞1；

（3）∵方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=-1，x2=3；
故答案为：x1=-1，x2=3；

（4）由图象可得：不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜-1或x＞3；
故答案为：x＜-1或x＞3．