Question

【题目】某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式.

（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）18天，1936元

【解析】

（1）①销售单价y（元/kg）与x（天）之间根据图像可知是分段函数，当1≤x≤7时，y＝60，当8≤x≤20时，设y＝kx+b（k≠0），代入（8,50）（18,40）解答即可；②设销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入解答即可；

（2）设当天的总利润为w，根据利润等于销售单价减去进价之后乘以销售量进行列式，分情况讨论即可得出答案.

（1）①由图像可知当1≤x≤7时，y＝60；

当8≤x≤20时，设y＝kx+b（k≠0），将（8，50）、（18，40）代入得，解得，

∴y＝﹣x+58；综上，y＝；

②设销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式为m＝ax+c（a≠0），将（1，20）、（2，24）代入得，解得，

则m＝4x+16（1≤x≤20）；

（2）设当天的总利润为W，进价为18元/kg，

当1≤x≤7时，

W＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，

则当x＝7时，W取得最大值，最大值为168×7+672=1848元；

当8≤x≤20时，

W＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）

＝﹣4x2+144x+640

=﹣4（x2-36x）+640

=﹣4（x2-36x+182-182）+640

＝﹣4（x﹣18）2+1936，

∴当x＝18时，W取得最大值，最大利润为1936元；

综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；