Question

13．如图所示：在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=$2\sqrt{3}$，BD=6，E、F分别是BC、AD的中点，则EF=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 取AB的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG∥AC且EG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
FG∥BD且FG=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．