Question

8．设有n个数x₁，x₂，x_3…x_n它们每个数只能取0，1，-2三个数中的一个，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，则x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵=-125．

Answer 1

分析 根据有n个数x₁，x₂，x₃，_…，x_n，它们每个数只能取0，1，-2三个数中的一个，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，可以设其中含有a个-2，则可以得到含有1的个数，然后根据x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，可以得到含有的-2的个数与1的个数，从而可以求得x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵的值．

解答 解：∵有n个数x₁，x₂，x_3…x_n它们每个数只能取0，1，-2三个数中的一个，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，
∴设在式子x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5中含有a个-2，则含有2a-5个1，
∵x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，
∴（-2）²×a+（2a-5）×1²=19，
解得，a=4，
∴2a-5=3，
∴x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵=（-2）⁵×4+1⁵×3=（-32）×4+3=-128+3=-125．
故答案为：-125．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，找出所求问题需要的条件．