Question

1．解方程：
（1）2x²-8x-1=0（配方法）                 
（2）（2x-1）²=3（2x-1）

Answer 1

分析 （1）把方程变形为x²-4x=$\frac{1}{2}$，再利用配方法得到（x-2）²=$\frac{9}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形得到（2x-1）²-3（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=$\frac{1}{2}$，
x²-4x+4=$\frac{1}{2}$+4，
（x-2）²=$\frac{9}{2}$，
x-2=±$\sqrt{\frac{9}{2}}$，
所以x₁=2+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，x₂=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）（2x-1）²-3（2x-1）=0，
（2x-1）（2x-1-3）=0，
2x-1=0或2x-1-3=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．