某私立中学计划招聘教职工60名.各个部门的岗位.人数.月工资情况如下表: 部门管理部门教学部门职务教学校长室教务处教研组长高级教师中级教师初级教师教学校长教务主任招聘人数 2 4 10 a B 4 每人月工资/(元) x y 2300 2200 2000 900为了管理部门工作的正常运转.学校分别给教学校长室.教务处配备管� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某私立中学计划招聘教职工60名，各个部门的岗位、人数、月工资情况如下表：（各个岗位不能兼职）

部门	管理部门		教学部门
职务	教学校长室	教务处	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
职务	教学校长	教务主任	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
招聘人数	2	4	10	a	B	4
每人月工资/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

为了管理部门工作的正常运转，学校分别给教学校长室、教务处配备管理费是10000元、7500元，这样教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他岗位人数不变），其中高级教师不少于教学部门总人数的

，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，则学校一共有几种招聘高级、中级教师的方案？

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）利用教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元，实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等，进而得出等式方程求出即可；
（2）根据高级教师招聘a人，则中级教师招聘B=（40-a）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．

解答：解：（1）根据教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等，
得出：

2x+10000=4y+7500+12500

x+10000=5y+7500

，
解得：

x=10000

y=2500

，
即x、y的值分别为：10000元，2500元；

（2）设高级教师招聘a人，则中级教师招聘（40-a）人，依题意得：
2200a+2000（40-a）≤83000，
解得：13≤a≤15，
∵高级教师不少于教学部门总人数的

，
∴a≥

×54，
∴a≥9，
∴a=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．

点评：本题考查了不等式的应用以及二元一次方程的应用，根据不等关系确定方案是解决本题的关键．

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