【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P,函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D,已知△OCD的面积S△OCD=1,OA=2OC
(1)点D的坐标为 ;
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)写出当x>0时,不等式kx+2>的解集.
【答案】(1)(0,2)(2)12(3)x>2
【解析】
(1)利用y轴上的点的坐标特征,利用解析式y=kx+2确定D点坐标;
(2)利用S△OCD=1求出OC的长得到C点坐标,则把C点坐标代入y=kx+2求出k得到一次函数解析式;再利用一次函数解析式求出P点坐标,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值;
(3)在第一象限内,写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.
解:(1)当x=0时,y=kx+2=2,则D(0,2),
故答案为(0,2);
(2)∵S△OCD=1,
∴ODOC=1,
∴OC=1,
∴C(﹣1,0),
把C(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,
∴一次函数解析式为y=2x+2;
∵OA=2OC=2,
∴P点的横坐标为2,
当x=2时,y=2x+2=6,
∴P(2,6),
把P(2,6)代入y=,
∴m=2×6=12;
(3)不等式kx+2>的解集为x>2.
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【题目】如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.
(1)补全△A′B′C′,利用网格点和直尺画图;
(2)图中AC与A1C1的关系是:______;
(3)画出△ABC中AB边上的中线CE;
(4)平移过程中,线段AC扫过的面积是_________
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a﹣2b+c>0;④2c<3b;⑤当m≤x≤m+1时,函数的最大值为a+b+c,则0≤m≤1;
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟) | 里程数(公里) | 车费(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小刚 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
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【题目】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度?
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【题目】基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)、试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)、若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
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【题目】如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图②,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,则∠CON=________;
(2)将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第________秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC(直接写出结果);
(3)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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