【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a﹣2b+c>0;④2c<3b;⑤当m≤x≤m+1时,函数的最大值为a+b+c,则0≤m≤1;
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:①∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1,
∴b=﹣2a.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,b>0.
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,结论①错误;
②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,结论②错误;
③当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,
∴结论③错误;
④∵a+c<b,b=﹣2a,
∴c<b﹣a= b,
∴2c<3b,结论④正确;
⑤∵抛物线的顶点坐标为(1,a+b+c),且a<0,
∴当m≤x≤m+1时,函数的最大值为a+b+c,则0≤m≤1,
∴结论⑤正确.
综上所述:正确的结论有④⑤.
所以答案是:B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c);如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a.
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【题目】已知点A(m,n)在y=的图象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范围;
(2)当m,n为正整数时,写出所有满足题意的A点坐标,并从中随机抽取一个点,求:在直线y=﹣x+6下方的概率.
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【题目】在中,
,
,点
是
的中点,点
是
上的一点(点
不与点
,
重合).过点
,点
作直线
的垂线,垂足分别为点
和点
.
图1. 图2.
(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接
,
,请判断线段
与
之间的数量关系和位置关系,并说明理由.
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【题目】已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)∠ABC+∠ADC= °;
(2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明;
(3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=
∠CBM),试求∠E的度数.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边AB,BC分别交于点D,E.过E的直线与⊙O相切,与AC的延长线交于点G,与AB交于点F.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)求证:GF⊥AB;
(3)若⊙O半径为3,DF=1,求CG的长.
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【题目】某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有,甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是__________,乙种收费方式的函数关系式是__________.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.
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【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P,函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D,已知△OCD的面积S△OCD=1,OA=2OC
(1)点D的坐标为 ;
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)写出当x>0时,不等式kx+2>的解集.
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【题目】已知二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2,
(1)当a=0,2,4时,请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点,并画出a=2 时的函数图象;
(2)证明当a取任意实数时,顶点在一条确定的直线上;
(3)求(2)中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),平移线段AB得到线段A1B1 , 若点A的对应点A1的坐标为(1,2),则点B的对应点B1的坐标为 .
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