Question

8．在?ABCD的两边AD，CD上各取一点F，E，连接AE，CF交于点P，且AE=CF．求证：PB平分∠APC．

Answer 1

分析 连接BE，BF，过B作BN⊥CF，BM⊥AE，根据平行四边形的面积可得S_△ABE=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，根据三角形的面积可得$\frac{1}{2}$•AE×BM=$\frac{1}{2}$CF•BN，再由条件AE=CF可得BM=BN，根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可得结论．

解答 证明：连接BE，BF，过B作BN⊥CF，BM⊥AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABE=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$•AE×BM=$\frac{1}{2}$CF•BN，
∵AE=CF，
∴BM=BN，
∴PB平分∠APC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的判定，关键是掌握平行四边形的面积公式，正确作出辅助线．