精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,直线y=x+b与双曲线y= (k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.

【答案】
(1)解:把A(1,2)代入双曲线y= ,可得k=2,

∴双曲线的解析式为y=

把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1,

∴直线的解析式为y=x+1


(2)解:设P点的坐标为(x,0),

在y=x+1中,令y=0,则x=﹣1;令x=0,则y=1,

∴B(﹣1,0),C(0,1),即BO=1=CO,

∵△BCP的面积等于2,

BP×CO=2,即 |x﹣(﹣1)|×1=2,

解得x=3或﹣5,

∴P点的坐标为(3,0)或(﹣5,0)


【解析】(1)把A(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值;(2)先根据直线解析式得到BO=CO=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=3 ,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE= CE;④S阴影= .其中正确结论的序号是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥BD?
(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比S△ADE:S△ABC=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2016年5月份,某市测得一周大气的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.对于这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是30
B.中位数是31
C.平均数是33
D.方差是32

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案