Question

如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，运用勾股定理分别求出BE、CE、DE的长度（用λ表示），求出△BEC与△BDE的三边之比，证明△BEC∽△BDE；借助三角形外角的性质即可解决问题．

解答：解：设每个小正方形的边长为λ，
由勾股定理得：
BE²=λ²+λ²，CE²=（2λ）²+λ²，
DE²=（3λ）²+λ²，
∴BE=

2

λ，CE=

5

λ，DE=

10

λ；
∴

BE

BD

=

2 λ

2λ

=

2

2

，同理可求：

BC

BE

=

2

2

，

EC

ED

=

2

2

，
∴

BE

BD

=

BC

BE

=

EC

ED

，
∴△BEC∽△BDE，
∴∠2=∠BED；
∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图中相似三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．