Question

PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠COD=55°，则∠APB的度数为（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、70°
• D、75°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠EOD，得到∠AOB=2∠COD=110°，问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA、OE、OB；
∵CA、CA分别是⊙O的切线，
∴CA=CE，∠CAO=∠CEO=90°；
在直角△CAO与△CEO中，

CA=CE CO=CO

，
∴△CAO≌△CEO（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD=110°；
∴∠P=180°-110°=70°，
故选C．

点评：该题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的性质来分析、判断、推理或解答．