Question

已知：如图，AB=AC，AD=CE，BD=AE，∠DBA=∠ABC．求证：AE∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△ABD≌△ACE，可得∠DBA=∠EAC，即可求得∠EAC=∠ABC，根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，即可解题．

解答：证明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC BD=AE AD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠DBA=∠EAC，
∵∠DBA=∠ABC，
∴∠EAC=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．