Question

关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k＞0）
（1）求出方程的两个实数根x₁，x₂（其中x₁＜x₂）
（2）设y=x₂-x₁-2，试探究y与k之间的函数关系．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）求出方程的根，根据k的取值情况，来确定数根x₁，x₂．
（2）根据k的取值情况，列出y与k之间的函数关系．

解答：解：（1）∵kx²-（4k+1）x+3k+3=0，
∴（kx-k-1）（x-3）=0，
∴x=

k+1

k

或3，
若k＞

1

2

，则x1=1+

1

k

，x2=3；
若k＜

1

2

，则；x1=3，x2=1+

1

k

x1=3，x2=1+

1

k

．
（2）当k＞

1

2

时，y=2-

1

k

，
当k＜

1

2

，y=

1

k

-2．

点评：该题主要考查了根的判别式及其应用问题；解题的关键是准确计算出判别式的值或求出判别式关于某个字母的代数式，然后根据判别式来分析、判断、推理或解答．