Question

如图，P为等边三角形ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△ACP′重合，如果AP=3，试问PP′是多少？为什么？

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．

解答：答：PP′=3，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP=3．

点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．