Question

13．D、E、F分别是△ABC三条边的中点，则△DEF周长：△ABC周长=1：2，S_△DEF：S_△ABC=1：4．

Answer 1

分析 如图，首先证明$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}$，得到△DEF∽△CAB，这是解决问题的关键性结论；运用相似三角形的性质即可解决问题．

解答 解：如图，∵D、E、F分别是△ABC三条边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC、DF=$\frac{1}{2}$BC、EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}$，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF周长：△ABC周长=DF：BC=1：2；
S_△DEF：S_△ABC=1：4，
故答案为1：2，1：4．

点评 该题主要考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．