Question

【题目】阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）

问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；

问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）见解析

【解析】

问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．
问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．
问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．

（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：是；

（2）解：①当为斜边时，另一条直角边，

∵（或）

∴Rt△ABC不是奇异三角形，

②当5，是直角边时，斜边

∵，

∴，

∴Rt△ABC是奇异三角形，
故答案为；

（3）证明

∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形．