【题目】如图,已知四边形ABCD是矩形,cot∠ADB=,AB=16.点E在射线BC上,点F在线段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求线段BD的长;
(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;
(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE的长.
【答案】(1)20;(2),定义域为0<x≤24;(3)20或24或
.
【解析】
试题分析:(1)由矩形的性质和三角函数定义求出AD,由勾股定理求出BD即可;
(2)证明△EDF∽△BDE,得出,求出CE=|x﹣12|,由勾股定理求出DE,即可得出结果;
(3)当△DEF是等腰三角形时,△BDE也是等腰三角形,分情况讨论:
①当BE=BD时;②当DE=DB时;③当EB=ED时;分别求出BE即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
在Rt△BAD中,,AB=16,
∴AD=12∴;
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DEF=∠ADB,
∴∠DEF=∠DBC,
∵∠EDF=∠BDE,
∴△EDF∽△BDE,
∴,
∵BC=AD=12,BE=x,
∴CE=|x﹣12|,
∵CD=AB=16
∴在Rt△CDE中,,
∵,
∴,
∴,定义域为0<x≤24
(3)∵△EDF∽△BDE,
∴当△DEF是等腰三角形时,△BDE也是等腰三角形,
①当BE=BD时
∵BD=20,∴BE=20
②当DE=DB时,
∵DC⊥BE,∴BC=CE=12,
∴BE=24;
③当EB=ED时,
作EH⊥BD于H,则BH=,cos∠HBE=cos∠ADB,
即
∴,
解得:BE=;
综上所述,当△DEF时等腰三角形时,线段BE的长为20或24或.
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【题目】学校广播站要招聘1名记者,小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:
写作能力 | 普通话水平 | 计算机水平 | |
小亮 | 90分 | 75分 | 51分 |
小丽 | 60分 | 84分 | 72分 |
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3:5:2计算,变成按5:3:2计算,总分变化情况是( )
A. 小丽增加多 B. 小亮增加多
C. 两人成绩不变化 D. 变化情况无法确定
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点,联结BC,BE,求∠CBE的正切值;
(3)点M是抛物线对称轴上一点,且△DMB和△BCE相似,求点M坐标.
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【题目】第一工程队承包甲工程,晴天需要12天完成,雨天工作效率下降40%,第二工程队承包乙工程,晴天需要15天完成,雨天工作效率下降10%,实际上两个工程队同时开工,同时完工、两工程队各工作了多少天,在施工期间有多少天在下雨?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 .
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