【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
【答案】
(1)证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC
(2)解:∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°
【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;(2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.
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【题目】某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是( )
A. 74B. 44C. 42D. 40
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线平行于直线EC,且直线与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线上, 则DF的长为_____
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【题目】如图1,点A,B,O,C为数轴上四点,点A对应数a(a<﹣2),点O对应0,点C对应3,AB=2 (AB表示点A到点B的距离).
(1)填空:点C到原点O的距离 ,:点B对应的数 .(用含有a的式子)
(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C,若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度.
(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的逮度向右运动,同时点C向左运动,若运动3秒时,点A和点C到原点D的距离相等,求点C的运动速度.)
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