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【题目】如图锐角△ABCDE分别是ABAC边上的点,△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',C'DEB'∥BCBECD交于点F若∠BACx°,则∠BFC的大小是_____°.(用含x的式子表示

【答案】

【解析】

延长C′DACM,如图,根据全等的性质得∠C′=ACD,C′AD=CAD=B′AE=x,再利用三角形外角性质得∠C′MC=C′+C′AM=C′+2x,接着利用C′DB′E得到∠AEB=C′MC,而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-B′-x,则∠C′+2x=180°-B′-x,所以∠C′+B′=180°-3x,利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=C=x+C′+B′,所以∠BFC=180°-2x.

延长CDACM,如图,

ADCADC′,AEBAEB′,∴∠C′=ACD,CAD=CAD=BAE=x

∴∠CMC=C′+CAM=C′+2x

CDBE

∴∠AEB=CMC

∵∠AEB′=180°BBAE=180°Bx

∴∠C′+2x=180°Bx

∴∠C′+B′=180°3x

∵∠BFC=BDF+DBF=DAC+B′=x+ACD+B′=x+C′+B

=x+180°3x=180°2x.

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1

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2

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3

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C.4
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